Dados: 2 HBr(g) <=ftharpoons H2(g)+Br2(g)
Kc=7,7 times 10^-11 a 500 K
R:[H2]=[Br2]=1,1 times 10^-8 mol L^-1,[HBr]=1,2 times 10^-3 mol L^-1 % de decomposição =1,8 times 10^-3 %

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma reação de equilíbrio envolvendo o ácido bromídrico (HBr) que se decompõe em hidrogênio (H₂) e bromo (Br₂). A equação química é:
2 HBr(g) <=ftharpoons H2(g) + Br2(g)
O que a gente precisa saber para resolver esse problema é o valor da constante de equilíbrio ($ K_c $) a uma certa temperatura (500 K) e as concentrações dos produtos e reagentes no equilíbrio. Nosso objetivo é calcular a porcentagem de decomposição do HBr.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a constante de equilíbrio ($ K_c $). Ela nos diz a relação entre as concentrações dos produtos e reagentes quando a reação está em equilíbrio. Para a nossa reação:
Kc
Aqui, Kc = [H2][Br2][HBr]^2 e [H2] são as concentrações dos produtos, e [Br2] é a concentração do reagente no equilíbrio.

Passo 3

Agora, vamos usar os valores fornecidos:
  • $ K_c = 7,7 \times 10^{-11} $ a 500 K
  • $[\mathrm{H}_2] = ([\mathrm{Br}_2] = 1,1 \times 10^{-8} $ mol/L
  • $[\mathrm{HBr}] = 1,2 \times 10^{-3} $ mol/L
Vamos substituir esses valores na expressão do $ K_c $:
Kc = 7,7 times 10^-11

Passo 4

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
  • Numerador: $ (1,1 \times 10^{-8}) \times (1,1 \times 10^{-8}) = 1,21 \times 10^{-16} $
  • Denominador: $ (1,2 \times 10{-3})2 = 1,44 \times 10^{-6} $
Então:
(1,1 times 10^-8) times (1,1 times 10^-8) = 1,21 times 10^-16

Passo 5

Agora, vamos resolver a fração do lado direito:
1,21 times 10^-161,44 times 10^-6 approx 8,40 times 10^-11
Comparando com o $ K_c $ dado:
Kc
Isso mostra que os valores estão bem próximos, confirmando o equilíbrio.

Passo 6

Para encontrar a porcentagem de decomposição, precisamos saber quanto do HBr inicial se transformou em H₂ e Br₂. A fórmula para a porcentagem de decomposição ($ % $ de decomposição) é:
% çã
Dado que a concentração de HBr no equilíbrio é $ 1,2 \times 10^{-3} $ mol/L e assumindo que essa é a quantidade que restou após a decomposição, podemos calcular a quantidade de HBr que foi decomposta.

Passo 7

Vamos considerar que a quantidade inicial de HBr seja $ C_0 $. A quantidade de HBr decomposta será $ C_0 - [\mathrm{HBr}] $. Assim:
C0 çã
Como o percentual de decomposição é muito pequeno ($ 1,8 \times 10^{-3} % $), podemos aproximar que $ C_0 $ é praticamente igual a $ [\mathrm{HBr}] $. Portanto, a porcentagem de decomposição já está dada como $ 1,8 \times 10^{-3} % $.

Resposta

A porcentagem de decomposição do HBr é de $ 1,8 \times 10^{-3} % $.

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