Dados:
a 500 K
de decomposição
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma reação de equilíbrio envolvendo o ácido bromídrico (HBr) que se decompõe em hidrogênio (H₂) e bromo (Br₂). A equação química é:
O que a gente precisa saber para resolver esse problema é o valor da constante de equilíbrio ($ K_c $) a uma certa temperatura (500 K) e as concentrações dos produtos e reagentes no equilíbrio. Nosso objetivo é calcular a porcentagem de decomposição do HBr.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a constante de equilíbrio ($ K_c $). Ela nos diz a relação entre as concentrações dos produtos e reagentes quando a reação está em equilíbrio. Para a nossa reação:
Aqui,
e
são as concentrações dos produtos, e
é a concentração do reagente no equilíbrio.
Passo 3
Agora, vamos usar os valores fornecidos:
- $ K_c = 7,7 \times 10^{-11} $ a 500 K
- $[\mathrm{H}_2] = ([\mathrm{Br}_2] = 1,1 \times 10^{-8} $ mol/L
- $[\mathrm{HBr}] = 1,2 \times 10^{-3} $ mol/L
Vamos substituir esses valores na expressão do $ K_c $:
Passo 4
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
- Numerador: $ (1,1 \times 10^{-8}) \times (1,1 \times 10^{-8}) = 1,21 \times 10^{-16} $
- Denominador: $ (1,2 \times 10{-3})2 = 1,44 \times 10^{-6} $
Então:
Passo 5
Agora, vamos resolver a fração do lado direito:
Comparando com o $ K_c $ dado:
Isso mostra que os valores estão bem próximos, confirmando o equilíbrio.
Passo 6
Para encontrar a porcentagem de decomposição, precisamos saber quanto do HBr inicial se transformou em H₂ e Br₂. A fórmula para a porcentagem de decomposição ($ % $ de decomposição) é:
Dado que a concentração de HBr no equilíbrio é $ 1,2 \times 10^{-3} $ mol/L e assumindo que essa é a quantidade que restou após a decomposição, podemos calcular a quantidade de HBr que foi decomposta.
Passo 7
Vamos considerar que a quantidade inicial de HBr seja $ C_0 $. A quantidade de HBr decomposta será $ C_0 - [\mathrm{HBr}] $. Assim:
Como o percentual de decomposição é muito pequeno ($ 1,8 \times 10^{-3} % $), podemos aproximar que $ C_0 $ é praticamente igual a $ [\mathrm{HBr}] $. Portanto, a porcentagem de decomposição já está dada como $ 1,8 \times 10^{-3} % $.
Resposta
A porcentagem de decomposição do HBr é de $ 1,8 \times 10^{-3} % $.