Determine a forma quadrática a partir da forma bilinear simétrica abaixo: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma forma bilinear simétrica definida no espaço e queremos descobrir qual é a forma quadrática associada a essa forma bilinear. Basicamente, uma forma quadrática pega um vetor e retorna um número real, e ela está diretamente relacionada à forma bilinear pela relação . Para resolver isso, vamos usar a expressão dada para e substituir os mesmos vetores em ambas as entradas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da forma bilinear que foi dada:
Como queremos , substituímos por em ambas as entradas: