Determine a forma quadrática
a partir da forma bilinear simétrica
abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma forma bilinear simétrica
definida no espaço
e queremos descobrir qual é a forma quadrática
associada a essa forma bilinear. Basicamente, uma forma quadrática
pega um vetor e retorna um número real, e ela está diretamente relacionada à forma bilinear
pela relação
. Para resolver isso, vamos usar a expressão dada para
e substituir os mesmos vetores em ambas as entradas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da forma bilinear
que foi dada:
Como queremos
, substituímos
por
em ambas as entradas:
Passo 3
Vamos substituir na expressão de
:
Passo 4
Agora, vamos simplificar os termos semelhantes:
Resposta
A forma quadrática
associada à forma bilinear
é: