Usar o desenvolvimento de Laplace para calcular os seguintes determinantes:
A=[ccc1 & -3 & 0 1 & 2 & 3 2 & -1 & 3]

Passo 1

Beleza, vamos calcular o determinante da matriz 1 & -3 & 0 1 & 2 & 3 2 & -1 & 3 usando o desenvolvimento de Laplace. O determinante é um número que nos ajuda a entender algumas propriedades importantes da matriz, como se ela é invertível. Para resolver isso, vamos usar a regra de Laplace, que nos permite expandir o determinante ao longo de uma linha ou coluna.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma linha ou coluna para expandir o determinante. A melhor escolha é aquela que tem mais zeros, pois isso simplifica os cálculos. Observando a matriz , vemos que a terceira coluna tem um zero, então vamos expandir por essa coluna.

Passo 3

A regra de Laplace para a terceira coluna é dada por:
det(A) = a13 cdot C13 + a23 cdot C23 + a33 cdot C33
Onde são os elementos da matriz e são os cofatores correspondentes.

Passo 4

Agora, vamos calcular cada termo:
  1. Elemento 0 cdot C13 = 0 :
    C23 = (-1)^2+3 cdot det( 1 & -3 2 & -1 ) = -1 cdot (1 cdot (-1) - (-3) cdot 2) = -1 cdot (-1 + 6) = -5
    Como já tem um zero, não precisamos calcular o cofator.
  2. Elemento 3 cdot (-5) = -15 :
    O cofator C33 = (-1)^3+3 cdot det( 1 & -3 1 & 2 ) = 1 cdot (1 cdot 2 - (-3) cdot 1) = 1 cdot (2 + 3) = 5 é dado por:
    3 cdot 5 = 15
    Então:
  3. Elemento :
    O cofator é dado por:
    Então:

Passo 5

Agora, somamos todos os termos calculados:
det(A) = 0 + (-15) + 15 = 0

Resposta

O determinante da matriz é 0.

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Dados A=-4 i+2 j, B=-i+3 j e C=5 i-j, nos itens seguintes ache:
b) |5 A-2 B-2 C|
Sendo det A=|llla1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3|=-4, determinar o determinante das matrizes indicadas, utilizando as propriedades relativas:
B=[llla3 & a2 & a1 b3 & b2 & b1 c3 & c2 & c1]
Escreva v=(2,5) como uma combinação linear de u1 e u2, sendo
(b) u1=(3,-4) e u2=(2,-3).
Sendo det A=|llla1 & a2 & a3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3|=-4, determinar o determinante das matrizes indicadas, utilizando as propriedades relativas:
D=[ccca1 & a2 & a3 b1+3 c1 & b2+3 c2 & b3+3 c3 c1 & c2 & c3]