Escreva
como uma combinação linear de
e
, sendo
(b)
e
.
(b)
Passo 1
Beleza, a gente precisa escrever o vetor
como uma combinação linear dos vetores
e
. Isso envolve encontrar números que, quando multiplicados pelos vetores
e
e somados, resultem no vetor
. Pra isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação da combinação linear:
Substituindo os valores dos vetores, fica:
O que significa que:
Isso nos dá duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Vou usar o método da substituição. Da equação (1), podemos isolar
:
Passo 4
Agora, substituímos o valor de
na equação (2):
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
Então:
Passo 5
Agora que temos
, voltamos à expressão que encontramos para
:
Resposta
Portanto,
pode ser escrito como: