Escreva como uma combinação linear de e , sendo
(b) e .
Passo 1
Beleza, a gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores e . Isso envolve encontrar números que, quando multiplicados pelos vetores e e somados, resultem no vetor . Pra isso, vamos usar o que a gente aprendeu sobre sistemas de equações lineares.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a equação da combinação linear:
Substituindo os valores dos vetores, fica:
O que significa que:
Isso nos dá duas equações:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Vou usar o método da substituição. Da equação (1), podemos isolar :
Passo 4
Agora, substituímos o valor de na equação (2):
Para facilitar, vamos multiplicar todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
Então:
Passo 5
Agora que temos , voltamos à expressão que encontramos para :