Dados integral0^5 f(x) d x=10 e integral5^7 f(x) d x=3. Calcule
integral0^5 3 f(x) d x

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem duas integrais dadas:
integral0^5 f(x) , dx = 10 e integral5^7 f(x) , dx = 3
E a pergunta é para calcular:
integral0^5 3 f(x) , dx
Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com propriedades das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade bem útil das integrais: se a gente tem uma constante multiplicando a função dentro da integral, a gente pode fatorar essa constante para fora da integral. Isso significa que:
integrala^b k cdot f(x) , dx = k cdot integrala^b f(x) , dx
Onde é uma constante.

Passo 3

Aplicando essa propriedade ao que a gente precisa calcular:
integral0^5 3 f(x) , dx = 3 cdot integral0^5 f(x) , dx
Ou seja, podemos tirar o 3 de fora da integral.

Passo 4

Sabemos pelo enunciado que:
integral0^5 f(x) , dx = 10
Então, substituindo esse valor na expressão que obtivemos:
3 cdot integral0^5 f(x) , dx = 3 cdot 10

Passo 5

Agora é só fazer a conta simples:
3 cdot 10 = 30

Resposta

integral0^5 3 f(x) , dx = 30

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