Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para a gente descobrir se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também vai calcular o limite. Vamos precisar usar conceitos de limites de sequências e a definição da função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise do limite. Observe que:
Então, a sequência fica:
Passo 3
Agora, vamos reescrever o expoente de forma que possamos aplicar a definição do número de Euler,
. Note que:
Então, a sequência fica:
Sabemos que:
Aplicando isso aqui, com
, temos:
E:
Multiplicando os limites:
Resposta
A sequência converge e o limite é
.
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma:
Calcule:
Dados
e
. Calcule