Dados
(a) achar uma matriz
, tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes
e
e precisa encontrar uma matriz
de
tal que
. Esse é um problema de álgebra linear onde queremos resolver para
. Para isso, vamos precisar usar o conceito de matriz inversa. Se a matriz
tiver uma inversa, a gente pode multiplicar os dois lados da equação por essa inversa para isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a inversa da matriz
. Para uma matriz
, a inversa é dada por:
onde
.
Passo 3
Vamos calcular o determinante de
. A matriz
é:
Então,
Passo 4
Como
, a matriz
tem inversa. Agora, vamos calcular
:
Passo 5
Agora que temos
, podemos encontrar
multiplicando
por
:
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
- Elemento
:
- Elemento
:
- Elemento
:
- Elemento
:
Resposta
A matriz
que satisfaz
é: