Dados
A=(ll 3 & 1 5 & 2 ) e B=(ll 1 & 2 3 & 4 )
(a) achar uma matriz 2 times 2, X, tal que A X=B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes e e precisa encontrar uma matriz de tal que . Esse é um problema de álgebra linear onde queremos resolver para . Para isso, vamos precisar usar o conceito de matriz inversa. Se a matriz tiver uma inversa, a gente pode multiplicar os dois lados da equação por essa inversa para isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a inversa da matriz A^-1 = 1det(A) d & -b -c & a . Para uma matriz , a inversa é dada por:
onde .

Passo 3

Vamos calcular o determinante de A = 3 & 1 5 & 2 . A matriz det(A) = (3)(2) - (1)(5) = 6 - 5 = 1 é:
Então,

Passo 4

Como A^-1 = 11 2 & -1 -5 & 3 = 2 & -1 -5 & 3 , a matriz tem inversa. Agora, vamos calcular :

Passo 5

Agora que temos X = A^-1 B = 2 & -1 -5 & 3 1 & 2 3 & 4 , podemos encontrar (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1 multiplicando (2)(2) + (-1)(4) = 4 - 4 = 0 por (-5)(1) + (3)(3) = -5 + 9 = 4 :
(-5)(2) + (3)(4) = -10 + 12 = 2
Vamos fazer a multiplicação passo a passo:
  • Elemento :
  • Elemento :
  • Elemento :
  • Elemento :

Resposta

A matriz X = -1 & 0 4 & 2 que satisfaz é:

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