No espaço vetorial usual , escreva o vetor como combinação linear dos vetores e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa escrever o vetor como uma combinação linear dos vetores , e no espaço vetorial . Isso envolve entender conceitos de combinação linear e resolver um sistema de equações para encontrar os coeficientes que vão multiplicar cada vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que queremos escrever como uma combinação desses vetores. Isso significa que queremos encontrar números , e tais que:
Substituindo os vetores , e , temos:
Passo 3
Agora, vamos expandir a expressão do lado direito para facilitar a comparação com o lado esquerdo:
Juntando tudo:
Passo 4
Agora, vamos igualar os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 5
Vamos resolver esse sistema de equações passo a passo:
Da segunda equação: (b + 1) + b + (b - 1) = 1 3b = 1 b = 13 → a = 13 + 1 = 43 c = 13 - 1 = -23