Dados e , resolva o sistema:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, e . O objetivo é resolver o sistema , onde queremos encontrar a matriz .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para resolver , vamos isolar . Para isso, precisamos da matriz inversa de , que é .

Passo 3

A matriz é uma matriz diagonal, ou seja, os elementos fora da diagonal principal são zero. Isso facilita bastante na hora de encontrar a inversa. A inversa de uma matriz diagonal é simplesmente uma matriz onde cada elemento da diagonal principal é o inverso do elemento correspondente em .
Então, temos:

Passo 4

Agora que temos , multiplicamos ambos os lados da equação por para isolar :

Passo 5

Vamos realizar a multiplicação das matrizes e :
Multiplicando linha por coluna:
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:

Exercícios relacionados

Encontre a solução geral das seguintes EDO
Verifique se o conjunto solução do sistema é um subespaço vetorial do .
Determine , tal que .
Dado , determine