Dados A=[ll2 & 0 0 & 4] e B=[ll6 & -2 2 & -6], resolva o sistema:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, 2 & 0 0 & 4 e 6 & -2 2 & -6 . O objetivo é resolver o sistema , onde queremos encontrar a matriz .

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que para resolver , vamos isolar . Para isso, precisamos da matriz inversa de , que é .

Passo 3

A matriz A^-1 = 12 & 0 0 & 14 é uma matriz diagonal, ou seja, os elementos fora da diagonal principal são zero. Isso facilita bastante na hora de encontrar a inversa. A inversa de uma matriz diagonal é simplesmente uma matriz onde cada elemento da diagonal principal é o inverso do elemento correspondente em .
Então, temos:

Passo 4

Agora que temos X = A^-1 cdot B , multiplicamos ambos os lados da equação por para isolar :

Passo 5

Vamos realizar a multiplicação das matrizes X = 12 & 0 0 & 14 cdot 6 & -2 2 & -6 e X = 12 times 6 + 0 times 2 & 12 times (-2) + 0 times (-6) 0 times 6 + 14 times 2 & 0 times (-2) + 14 times (-6) :
X = 3 + 0 & -1 + 0 0 + 0.5 & 0 - 1.5 = 3 & -1 0.5 & -1.5
Multiplicando linha por coluna:
Simplificando:

Resposta

A solução do sistema é:
X = 3 & -1 0.5 & -1.5

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