Verifique se o conjunto solução do sistema é um subespaço vetorial do .

Passo 1

Então, a gente vai verificar se as soluções do sistema de equações
formam um subespaço vetorial de . Para isso, precisamos lembrar que um subespaço vetorial deve satisfazer três propriedades básicas: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se o vetor zero está no conjunto solução. Isso é importante porque todo subespaço vetorial deve conter o vetor zero.
Substituindo , e nas equações do sistema:
Vemos que a primeira e a terceira equações não são satisfeitas pelo vetor zero, pois e .

Passo 3

Já que o vetor zero não pertence ao conjunto solução do sistema, não precisamos verificar as outras propriedades. A ausência do vetor zero já é suficiente para concluiirmos que o conjunto não é um subespaço vetorial.

Resposta

Não, o conjunto solução do sistema não é um subespaço vetorial de , pois o vetor zero não está incluído nele.

Exercícios relacionados

O sistema homogêneo , pode ser escrito na forma matricial como , onde e . Mostre o conjunto solução do sistema homogêneo é um subespaço vetorial de .
Verique se os seguintes subconjuntos são subespaços de :
a)
Encontre a solução geral das seguintes EDO
Dados e , resolva o sistema: