Dados log 2 = a e log 3 = b, calcule log(20) / log(9).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos usando as informações que e . Aqui, estamos lidando com logaritmos, que é uma parte da matemática que nos ajuda a resolver exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e fazer algumas substituições com base nos valores que nos deram.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que pode ser reescrito usando a mudança de base. A fórmula para mudar a base é:
Aplicando isso ao nosso caso:

Passo 3

Agora, precisamos expressar log 20 e em termos de a e b. Começando com log 20, sabemos que 20 é igual a , ou . Usando a propriedade dos logaritmos que diz , temos:
Sabemos que , então:

Passo 4

Precisamos agora expressar em termos de a. Sabemos que , então:
E, como e (porque estamos trabalhando com logaritmo na base 10), temos:

Passo 5

Voltando à expressão de log 20:

Passo 6

Agora, vamos calcular . Sabemos que , então:

Passo 7

Finalmente, substituímos log 20 e na expressão original:

Resposta

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