Dados
e
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos
usando as informações que
e
. Aqui, estamos lidando com logaritmos, que é uma parte da matemática que nos ajuda a resolver exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e fazer algumas substituições com base nos valores que nos deram.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
pode ser reescrito usando a mudança de base. A fórmula para mudar a base é:
Aplicando isso ao nosso caso:
Passo 3
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
e
. Começando com
, sabemos que 20 é igual a
, ou
. Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, temos:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Precisamos agora expressar
em termos de
. Sabemos que
, então:
E, como
e
(porque estamos trabalhando com logaritmo na base 10), temos:
Passo 5
Voltando à expressão de
:
Passo 6
Agora, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Passo 7
Finalmente, substituímos
e
na expressão original: