Dados os números complexos z1 = 2(cos(pi/8) + i sen(pi/8)) e z2 = 4(cos(3pi/8) + i sen(3pi/8)), escreve na fora a + b i os números z1 * z2 e z1/z2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois números complexos na forma trigonométrica e pede para a gente multiplicar e dividir eles, escrevendo o resultado na forma . Vamos precisar conhecer como multiplicar e dividir números complexos nessa forma, além de saber converter de trigonométrica para a forma .

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar por . Quando multiplicamos dois números complexos na forma trigonométrica, a gente multiplica as magnitudes e soma os ângulos. Então, a magnitude do resultado vai ser , e o ângulo vai ser .

Passo 3

Agora, para escrever na forma , precisamos transformar de volta para a forma retangular. Sabemos que e , então:

Passo 4

Agora, vamos dividir por . Na divisão de números complexos em forma trigonométrica, a gente divide as magnitudes e subtrai os ângulos. A magnitude do resultado vai ser , e o ângulo vai ser .

Passo 5

Para escrever na forma , transformamos de volta para a forma retangular. Sabemos que e , então:

Resposta

Então, os resultados são:
e

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