Dados os números complexos
e
, escreve na fora
os números
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois números complexos na forma trigonométrica e pede para a gente multiplicar e dividir eles, escrevendo o resultado na forma
. Vamos precisar conhecer como multiplicar e dividir números complexos nessa forma, além de saber converter de trigonométrica para a forma
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar
por
. Quando multiplicamos dois números complexos na forma trigonométrica, a gente multiplica as magnitudes e soma os ângulos. Então, a magnitude do resultado vai ser
, e o ângulo vai ser
.
Passo 3
Agora, para escrever
na forma
, precisamos transformar de volta para a forma retangular. Sabemos que
e , então:
Passo 4
Agora, vamos dividir
por
. Na divisão de números complexos em forma trigonométrica, a gente divide as magnitudes e subtrai os ângulos. A magnitude do resultado vai ser
, e o ângulo vai ser
.
Passo 5
Para escrever
na forma
, transformamos de volta para a forma retangular. Sabemos que
e , então:
Resposta
Então, os resultados são:
e