Dados os números complexos e , escreve na fora os números e .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá dois números complexos na forma trigonométrica e pede para a gente multiplicar e dividir eles, escrevendo o resultado na forma . Vamos precisar conhecer como multiplicar e dividir números complexos nessa forma, além de saber converter de trigonométrica para a forma .
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar por . Quando multiplicamos dois números complexos na forma trigonométrica, a gente multiplica as magnitudes e soma os ângulos. Então, a magnitude do resultado vai ser , e o ângulo vai ser .
Passo 3
Agora, para escrever na forma , precisamos transformar de volta para a forma retangular. Sabemos que e , então:
Passo 4
Agora, vamos dividir por . Na divisão de números complexos em forma trigonométrica, a gente divide as magnitudes e subtrai os ângulos. A magnitude do resultado vai ser , e o ângulo vai ser .
Passo 5
Para escrever na forma , transformamos de volta para a forma retangular. Sabemos que e , então: