Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve números complexos! A gente precisa mostrar que e . Para isso, vamos usar a teoria de módulos de números complexos. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um número complexo é dado por . Além disso, para quocientes e produtos, temos:
Passo 3
Vamos começar com a primeira parte: . Primeiro, encontramos os módulos de e .
Para :
Para :
Passo 4
Agora, aplicamos a propriedade do módulo do quociente:
Elevando ao quadrado:
Passo 5
Agora vamos para a segunda parte: . Primeiro, calculamos os módulos de cada fator no numerador e do denominador.
Para :
Para :
Para o denominador :
Passo 6
Agora, aplicamos a propriedade do módulo do produto e do quociente: