Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação para um material cerâmico são dados na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama em gráfico e determine o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.
|
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---|---|
0,0 | 0,0000 |
232,4 | 0,0006 |
318,5 | 0,0010 |
345,8 | 0,0014 |
360,5 | 0,0018 |
373,8 | 0,0022 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com dados de tensão (
) e deformação (
) de um material cerâmico, obtidos em um ensaio de tração. A curva tensão-deformação é linear entre a origem e o primeiro ponto da tabela. Nosso objetivo é:
- Representar esses dados em um gráfico.
- Determinar o módulo de elasticidade (
). - Calcular o módulo de resiliência (
).
Para isso, vamos precisar entender os conceitos de tensão, deformação, módulo de elasticidade e módulo de resiliência, além de saber plotar gráficos básicos.
Passo 2
Primeiro, vamos representar os dados no gráfico de tensão-deformação. No eixo horizontal (x), colocamos a deformação (
) e no eixo vertical (y), a tensão (
). Cada par
da tabela será um ponto no gráfico.
Aqui estão os pontos que vamos plotar:
- (0, 0)
- (0,0006, 232,4)
- (0,0010, 318,5)
- (0,0014, 345,8)
- (0,0018, 360,5)
- (0,0022, 373,8)
Como a curva é linear entre a origem e o primeiro ponto, a parte linear do gráfico vai do ponto (0,0) até (0,0006, 232,4). O restante da curva pode ter uma forma diferente, mas focaremos na parte linear para encontrar o módulo de elasticidade e a resiliência.
Passo 3
Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade (
). O módulo de elasticidade mede a rigidez do material e é dado pela razão entre a tensão e a deformação na região linear da curva.
A fórmula é:
Vamos usar os valores do primeiro ponto além da origem:
Substituindo na fórmula:
Então, o módulo de elasticidade é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de resiliência (
). A resiliência é a quantidade de energia que o material pode absorver sem sofrer deformação permanente. Para materiais que seguem a lei de Hooke (região linear), o módulo de resiliência é a área sob a curva tensão-deformação na região elástica.
Como a curva é linear, a área sob a curva é a área de um triângulo, que pode ser calculada pela fórmula:
Usando os mesmos valores de $ \sigma $ e $ \epsilon $:
Portanto, o módulo de resiliência é aproximadamente
.
Resposta
O módulo de elasticidade é aproximadamente
e o módulo de resiliência é aproximadamente
.