Os dados obtidos em um ensaio de tensão-deformação para um material cerâmico são dados na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Represente o diagrama em gráfico e determine o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.
sigma=P / A <br> ( M P a ) epsilon=de <br> (m m / m m)
0,0 0,0000
232,4 0,0006
318,5 0,0010
345,8 0,0014
360,5 0,0018
373,8 0,0022

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma tabela com dados de tensão ( sigma) e deformação ( epsilon) de um material cerâmico, obtidos em um ensaio de tração. A curva tensão-deformação é linear entre a origem e o primeiro ponto da tabela. Nosso objetivo é:
  1. Representar esses dados em um gráfico.
  2. Determinar o módulo de elasticidade ( E).
  3. Calcular o módulo de resiliência ( Ur).
Para isso, vamos precisar entender os conceitos de tensão, deformação, módulo de elasticidade e módulo de resiliência, além de saber plotar gráficos básicos.

Passo 2

Primeiro, vamos representar os dados no gráfico de tensão-deformação. No eixo horizontal (x), colocamos a deformação ( epsilon) e no eixo vertical (y), a tensão ( sigma). Cada par (epsilon, sigma) da tabela será um ponto no gráfico.
Aqui estão os pontos que vamos plotar:
  • (0, 0)
  • (0,0006, 232,4)
  • (0,0010, 318,5)
  • (0,0014, 345,8)
  • (0,0018, 360,5)
  • (0,0022, 373,8)
Como a curva é linear entre a origem e o primeiro ponto, a parte linear do gráfico vai do ponto (0,0) até (0,0006, 232,4). O restante da curva pode ter uma forma diferente, mas focaremos na parte linear para encontrar o módulo de elasticidade e a resiliência.

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo de elasticidade ( E). O módulo de elasticidade mede a rigidez do material e é dado pela razão entre a tensão e a deformação na região linear da curva.
A fórmula é:
E = sigmaepsilon
Vamos usar os valores do primeiro ponto além da origem:
sigma = 232,4 , MPa
epsilon = 0,0006
Substituindo na fórmula:
E = 232,40,0006 = 387.333,33 , MPa
Então, o módulo de elasticidade é aproximadamente 387.333 , MPa.

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de resiliência ( Ur). A resiliência é a quantidade de energia que o material pode absorver sem sofrer deformação permanente. Para materiais que seguem a lei de Hooke (região linear), o módulo de resiliência é a área sob a curva tensão-deformação na região elástica.
Como a curva é linear, a área sob a curva é a área de um triângulo, que pode ser calculada pela fórmula:
Ur = sigma times epsilon2
Usando os mesmos valores de $ \sigma $ e $ \epsilon $:
sigma
Portanto, o módulo de resiliência é aproximadamente epsilon .

Resposta

O módulo de elasticidade é aproximadamente 387.333 , MPa e o módulo de resiliência é aproximadamente 0,06972 , MJ/m^3.

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