Dois condutores de mesmo comprimento ( 30 m ) apresentam correntes elétricas especificadas a seguir: condutor
saindo do plano e condutor
e entrando no plano. Encontre o módulo da força magnética em um ponto situado a 5 cm dos condutores. Qual o sentido da força caso o campo tenha direção horizontal para esquerda? (considere o meio como sendo o vácuo:
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois fios condutores, cada um com 30 metros de comprimento, e correntes diferentes passando por eles. O fio 1 tem uma corrente de 60 A saindo do plano, e o fio 2 tem uma corrente de 20 A entrando no plano. A gente precisa calcular a força magnética entre esses fios em um ponto que está a 5 cm deles. Para isso, vamos usar os conceitos de campo magnético e força magnética entre condutores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois fios com correntes podem atrair ou repelir um ao outro dependendo da direção das correntes. A força magnética entre eles é calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ F $ é a força magnética;
- $ \mu_0 $ é a permeabilidade do vácuo (
); - $ I_1 $ e $ I_2 $ são as correntes nos fios;
- $ L $ é o comprimento dos fios;
- $ d $ é a distância entre eles.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- $ I_1 = 60 , A $ (saindo do plano)
- $ I_2 = 20 , A $ (entrando no plano)
- $ L = 30 , m $
- $ d = 5 , cm = 0,05 , m $
- $ \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , N/A^2 $
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Simplificando a expressão:
- Cancelamos o $ \pi $ no numerador e denominador:
- Multiplicamos os números:
- Multiplicamos novamente:
- Dividindo:
Ou seja, $ F = 0,144 , N $.
Resposta
A magnitude da força magnética entre os condutores é de 0,144 N. Se o campo magnético tem direção horizontal para a esquerda, a força resultante será na direção para baixo.