Um fio de 4 mm de diâmetro apresenta resistividade elétrica
.m. Quando um campo elétrico é aplicado, os elétrons apresentam uma velocidade de deriva igual a
e uma corrente elétrica de 1 A percorre este fio. Dado que a carga elementar do elétron vale
, determine:
d) Mobilidade dos elétrons.
d) Mobilidade dos elétrons.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um fio com diâmetro de 4 mm e uma resistividade elétrica de
. Quando aplicamos um campo elétrico, os elétrons têm uma velocidade de deriva de
e uma corrente elétrica de 1 A passa pelo fio. Sabendo que a carga de um elétron é
, precisamos descobrir a mobilidade dos elétrons. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e física dos materiais, como resistividade, corrente elétrica e velocidade de deriva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é mobilidade dos elétrons. Mobilidade (
) é uma medida de quão rápido um elétron pode se mover através de um material quando um campo elétrico está aplicado. A fórmula para mobilidade é:
onde
é a velocidade de deriva dos elétrons e
é o campo elétrico.
Passo 3
Então, para encontrar a mobilidade, precisamos primeiro determinar o campo elétrico (
) aplicado no fio. Sabemos que a resistividade (
) está relacionada ao campo elétrico e à densidade de corrente pela fórmula:
onde
é a densidade de corrente elétrica. A densidade de corrente é dada por:
com
sendo a corrente elétrica e
a área da seção transversal do fio.
Passo 4
Vamos calcular a área da seção transversal (
) do fio. O fio tem diâmetro de 4 mm, então o raio
é metade disso:
A área da seção transversal é então:
Passo 5
Agora, calculamos a densidade de corrente (
):
Passo 6
Com a densidade de corrente, podemos encontrar o campo elétrico (
) usando a resistividade:
Passo 7
Agora que temos
e a velocidade de deriva
, vamos calcular a mobilidade (
):
Resposta
A mobilidade dos elétrons é aproximadamente
.