Um fio de 4 mm de diâmetro apresenta resistividade elétrica 3 cdot 10^-8 Omega.m. Quando um campo elétrico é aplicado, os elétrons apresentam uma velocidade de deriva igual a 5 cdot 10^-3 m / s e uma corrente elétrica de 1 A percorre este fio. Dado que a carga elementar do elétron vale e=-1,6 cdot 10^-19 C, determine:
d) Mobilidade dos elétrons.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um fio com diâmetro de 4 mm e uma resistividade elétrica de 3 times 10^-8 , Omega cdot m. Quando aplicamos um campo elétrico, os elétrons têm uma velocidade de deriva de 5 times 10^-3 , m/s e uma corrente elétrica de 1 A passa pelo fio. Sabendo que a carga de um elétron é e = -1,6 times 10^-19 , C, precisamos descobrir a mobilidade dos elétrons. Para isso, vamos usar conceitos de eletricidade e física dos materiais, como resistividade, corrente elétrica e velocidade de deriva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é mobilidade dos elétrons. Mobilidade ( mu) é uma medida de quão rápido um elétron pode se mover através de um material quando um campo elétrico está aplicado. A fórmula para mobilidade é:
mu = vdE
onde vd é a velocidade de deriva dos elétrons e E é o campo elétrico.

Passo 3

Então, para encontrar a mobilidade, precisamos primeiro determinar o campo elétrico ( E) aplicado no fio. Sabemos que a resistividade ( rho) está relacionada ao campo elétrico e à densidade de corrente pela fórmula:
E = rho cdot J
onde J é a densidade de corrente elétrica. A densidade de corrente é dada por:
J = IA
com I sendo a corrente elétrica e A a área da seção transversal do fio.

Passo 4

Vamos calcular a área da seção transversal ( A) do fio. O fio tem diâmetro de 4 mm, então o raio r é metade disso:
r = 4 , mm2 = 2 , mm = 2 times 10^-3 , m
A área da seção transversal é então:
A = pi r^2 = pi (2 times 10^-3 , m)^2 = pi times 4 times 10^-6 , m^2 = 1,2566 times 10^-5 , m^2

Passo 5

Agora, calculamos a densidade de corrente ( J):
J = IA = 1 , A1,2566 times 10^-5 , m^2 approx 7,9577 times 10^4 , A/m^2

Passo 6

Com a densidade de corrente, podemos encontrar o campo elétrico ( E) usando a resistividade:
E = rho cdot J = 3 times 10^-8 , Omega cdot m times 7,9577 times 10^4 , A/m^2 approx 2,3873 times 10^-3 , V/m

Passo 7

Agora que temos E e a velocidade de deriva vd, vamos calcular a mobilidade ( mu):
mu = vdE = 5 times 10^-3 , m/s2,3873 times 10^-3 , V/m approx 2,096 , m^2/(V cdot s)

Resposta

A mobilidade dos elétrons é aproximadamente 2,10 , m^2/(V cdot s).

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