A placa homogênea de 340 lb está suspensa por três fios.
Encontre a tensão no fio vertical.

Passo 1

Beleza! A questão fala sobre uma placa homogênea que pesa 340 libras e está pendurada por três fios. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a tensão no fio que está na vertical. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças, que é parte da física estática. Precisamos entender como as forças se equilibram quando um objeto está parado.

Passo 2

Vamos começar identificando todas as forças que atuam na placa. Temos o peso da placa, que é 340 lb, puxando para baixo. Além disso, temos as tensões nos três fios que seguram a placa. Um desses fios é vertical, então a tensão nele vai puxar para cima.

Passo 3

Como a placa está em equilíbrio e não está se movendo, a soma das forças para cima deve ser igual à soma das forças para baixo. Vamos chamar a tensão no fio vertical de $ T_v $.

Passo 4

Os outros dois fios estão inclinados, o que significa que suas tensões têm componentes verticais e horizontais. Para que a placa fique parada, as componentes horizontais dessas tensões precisam se cancelar mutuamente, ou seja, devem ser iguais e opostas.

Passo 5

Focando nas componentes verticais das tensões, a soma delas deve ser igual ao peso da placa. Se chamarmos a tensão de cada um dos fios inclinados de $ T $ e o ângulo de inclinação de $ \theta $, temos:
T

Passo 6

Agora, precisamos de mais informações para resolver essa equação, como o valor do ângulo $ \theta $ ou a relação entre $ T_v $ e $ T $. Se não tivermos esses dados, geralmente assumimos que a maior parte do peso é suportada pelo fio vertical, especialmente se os fios inclinados estiverem inclinados de forma simétrica.

Passo 7

Sem informações adicionais sobre os ângulos ou as tensões nos fios inclinados, a solução mais simples é considerar que o fio vertical está suportando todo o peso da placa. Portanto:
Tv = 340 , lb

Resposta

A tensão no fio vertical é de $ 340 , lb $.

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