Dados os octógonos regulares O1 e O2, o perímetro de O1 é 48 cm, e a razão de semelhança entre O1 e O2 é 34.
a) Qual é o perímetro de O2?
b) Quais são as medidas de x e y?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois octógonos regulares, e . Sabemos que o perímetro de é 48 cm e que a razão de semelhança entre e é . Para resolver as partes a) e b), vamos precisar entender sobre razão de semelhança e como ela afeta medidas como perímetro e lados dos polígonos.

Passo 2

Parte a) Queremos achar o perímetro de Perímetro de O2 = Perímetro de O1 times 34 . A razão de semelhança nos diz como as medidas dos dois octógonos se relacionam. Se a razão é Perímetro de O2 = 48 , cm times 34 = 36 , cm , isso significa que cada medida de é da correspondente em .
Para encontrar o perímetro de , multiplicamos o perímetro de pela razão de semelhança:
íí
Substituindo os valores:
í

Passo 3

Parte b) Agora, precisamos encontrar as medidas de Perímetro de O1 = 8 times L1 = 48 , cm implies L1 = 6 , cm e L2 = L1 times 34 = 6 , cm times 34 = 4.5 , cm . Supondo que x = 6 , cm e y = 4.5 , cm e sejam as medidas dos lados de e respectivamente, ou outras medidas proporcionais relacionadas à semelhança, usamos a mesma razão.
Como os octógonos são regulares, todos os lados são iguais. O perímetro de um octógono regular é 8 vezes o comprimento de um lado.
Vamos chamar o comprimento do lado de de e de de .
Sabemos que:
í
Aplicando a razão de semelhança para encontrar :
Então, se e :

Resposta

a) O perímetro de é 36 cm.
b) As medidas são e .

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