Dados os octógonos regulares
e
, o perímetro de
é 48 cm, e a razão de semelhança entre
e
é
.
a) Qual é o perímetro de
?
b) Quais são as medidas de
e
?
a) Qual é o perímetro de
b) Quais são as medidas de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre dois octógonos regulares,
e
. Sabemos que o perímetro de
é 48 cm e que a razão de semelhança entre
e
é
. Para resolver as partes a) e b), vamos precisar entender sobre razão de semelhança e como ela afeta medidas como perímetro e lados dos polígonos.
Passo 2
Parte a) Queremos achar o perímetro de
. A razão de semelhança nos diz como as medidas dos dois octógonos se relacionam. Se a razão é
, isso significa que cada medida de
é
da correspondente em
.
Para encontrar o perímetro de
, multiplicamos o perímetro de
pela razão de semelhança:
Substituindo os valores:
Passo 3
Parte b) Agora, precisamos encontrar as medidas de
e
. Supondo que
e
sejam as medidas dos lados de
e
respectivamente, ou outras medidas proporcionais relacionadas à semelhança, usamos a mesma razão.
Como os octógonos são regulares, todos os lados são iguais. O perímetro de um octógono regular é 8 vezes o comprimento de um lado.
Vamos chamar o comprimento do lado de
de
e de
de
.
Sabemos que:
Aplicando a razão de semelhança para encontrar
:
Então, se
e
:
Resposta
a) O perímetro de
é 36 cm.
b) As medidas são
e
.