Sabendo que
expressa a medida do lado de um triângulo equilátero e
expressa a medida da altura desse triângulo, determine a expressão da área
em função de
, dado que
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo equilátero onde cada lado mede
. Sabemos que a altura desse triângulo é
. A pergunta quer que a gente determine a área
desse triângulo em função do lado
, usando a fórmula da área:
Aqui,
representa a altura do triângulo.
Passo 2
Vamos começar identificando o que precisamos. Sabemos que a altura
do triângulo é
. Já temos a fórmula da área em termos de
e
, então nosso objetivo é substituir
por essa expressão em termos de
.
Passo 3
A fórmula geral da área de um triângulo é:
No caso de um triângulo equilátero, todos os lados são iguais, então podemos considerar
como a base. A altura já foi dada como
.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da área:
Aqui, estamos substituindo
por
.
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Multiplicamos
por
e depois dividimos por 2, o que resulta em
.
Resposta
A área do triângulo equilátero em função de
é: