Sabendo que ell expressa a medida do lado de um triângulo equilátero e ell raiz32 expressa a medida da altura desse triângulo, determine a expressão da área A em função de ell, dado que A=ell cdot h2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um triângulo equilátero onde cada lado mede ell. Sabemos que a altura desse triângulo é ell raiz32. A pergunta quer que a gente determine a área A desse triângulo em função do lado ell, usando a fórmula da área:
A = ell cdot h2
Aqui, h representa a altura do triângulo.

Passo 2

Vamos começar identificando o que precisamos. Sabemos que a altura h do triângulo é ell raiz32. Já temos a fórmula da área em termos de ell e h, então nosso objetivo é substituir h por essa expressão em termos de ell.

Passo 3

A fórmula geral da área de um triângulo é:
A = base cdot a
No caso de um triângulo equilátero, todos os lados são iguais, então podemos considerar ell como a base. A altura já foi dada como ell raiz32.

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da área:
A = ell cdot ( ell raiz32 )2
Aqui, estamos substituindo h por ell raiz32.

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:
A = ell cdot ell raiz322 = ell^2 raiz34
Multiplicamos ell por ell raiz32 e depois dividimos por 2, o que resulta em ell^2 raiz34.

Resposta

A área do triângulo equilátero em função de ell é:
A = ell^2 raiz34

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