Dados o ponto
e a reta
, obtenha
pé da perpendicular de
até
, isto é, obtenha o ponto
tal que o segmento
seja perpendicular a
.
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria analítica. Precisamos encontrar o pé da perpendicular do ponto
até a reta
definida por
, onde
. Para isso, vamos utilizar conceitos de vetores e perpendicularidade entre retas e segmentos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas dos pontos na reta
. A expressão
nos mostra que a reta passa pelo ponto
e tem direção dada pelo vetor
.
Passo 3
Queremos encontrar o ponto
na reta
tal que o segmento
seja perpendicular a
. Para isso, sabemos que o vetor
deve ser perpendicular ao vetor diretor
. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero.
Passo 4
Vamos expressar o vetor
. Se
está na reta
, podemos escrever suas coordenadas como
. Então,
.
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar entre
e
:
Como
deve ser perpendicular a
, igualamos o produto escalar a zero:
Passo 6
Resolvendo a equação para
:
Passo 7
Substituímos o valor de
encontrado nas coordenadas de
:
Resposta
O pé da perpendicular de
até a reta
é o ponto
.