Galcular:
(jmath times k) cdot imath

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular . Aqui a gente vai trabalhar com álgebra vetorial, especificamente com produto vetorial e produto escalar. Para resolver, precisamos lembrar das propriedades dos vetores unitários , e e como eles interagem entre si através desses produtos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial imath times jmath = k, jmath times k = imath, k times imath = jmath . O produto vetorial de dois vetores resulta em um terceiro vetor que é perpendicular aos dois originais. Para os vetores unitários no espaço tridimensional, temos as seguintes regras:
jmath times k = imath
Então, aplicando isso:

Passo 3

Agora que sabemos que imath cdot imath = 1, imath cdot jmath = 0, imath cdot k = 0 , vamos calcular o produto escalar desse resultado com (jmath times k) cdot imath = imath cdot imath = 1 . O produto escalar de dois vetores dá um número (escalar) e é calculado multiplicando os componentes correspondentes e somando os resultados. No caso de vetores unitários, o produto escalar segue:
Como temos:

Resposta

O valor de é 1.

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