Verdadeiro ou falso?
é
é LI.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: “Verdadeiro ou falso?
é
é
.” Aqui, estamos lidando com independência linear (LI) de vetores. Precisamos verificar se, ao termos três vetores que são linearmente independentes, os dois primeiros vetores também são linearmente independentes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa vetores serem linearmente independentes. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhuma combinação linear não trivial desses vetores resulta no vetor zero. Em outras palavras, a única solução para a equação
é
.
Passo 3
Agora, consideremos o subconjunto
. Queremos saber se esses dois vetores também são linearmente independentes. Aplicando o mesmo conceito, precisamos verificar se a equação
tem apenas a solução trivial
.
Passo 4
Sabemos que se um conjunto maior de vetores é linearmente independente, então qualquer subconjunto menor também é. Isso ocorre porque a existência de uma combinação linear não trivial em um subconjunto menor implicaria em uma combinação linear não trivial no conjunto maior, o que contraria a independência linear do conjunto maior.
Resposta
Verdadeiro. Se
é linearmente independente, então qualquer subconjunto como
também é linearmente independente.