Verdadeiro ou falso? (u, v, w) é LI Rightarrow(u, v) é LI.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: “Verdadeiro ou falso? (u, v, w) é LI Rightarrow (u, v) é LI.” Aqui, estamos lidando com independência linear (LI) de vetores. Precisamos verificar se, ao termos três vetores que são linearmente independentes, os dois primeiros vetores também são linearmente independentes.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa vetores serem linearmente independentes. Um conjunto de vetores é linearmente independente se nenhuma combinação linear não trivial desses vetores resulta no vetor zero. Em outras palavras, a única solução para a equação au + bv + cw = 0 é a = b = c = 0.

Passo 3

Agora, consideremos o subconjunto (u, v). Queremos saber se esses dois vetores também são linearmente independentes. Aplicando o mesmo conceito, precisamos verificar se a equação au + bv = 0 tem apenas a solução trivial a = b = 0.

Passo 4

Sabemos que se um conjunto maior de vetores é linearmente independente, então qualquer subconjunto menor também é. Isso ocorre porque a existência de uma combinação linear não trivial em um subconjunto menor implicaria em uma combinação linear não trivial no conjunto maior, o que contraria a independência linear do conjunto maior.

Resposta

Verdadeiro. Se (u, v, w) é linearmente independente, então qualquer subconjunto como (u, v) também é linearmente independente.

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