Beleza, vamos lá! A questão pede para vermos se a matriz tem uma matriz inversa . Isso está ligado ao conteúdo de matrizes e suas propriedades, especialmente sobre a invertibilidade. Para resolver, precisamos verificar se o determinante de é diferente de zero, porque só matrizes com determinante não nulo têm inversa.
Como é uma matriz , calcular o determinante diretamente pode ser complicado. Uma forma mais simples é usar operações de linha para simplificar a matriz até trazer a matriz para uma forma triangular, onde o determinante é o produto dos elementos da diagonal principal.
Passo 3
Vamos usar a eliminação de Gauss para simplificar 1 & 2 & 3 & 4 0 & 7 & 0 & 2 2 & 0 & 6 & 1 -2 & 0 & -6 & 0 . Primeiro, deixamos o primeiro elemento da primeira coluna igual a 1 (já está). Em seguida, vamos zerar os elementos abaixo dele na primeira coluna.
Observamos que na terceira coluna, todos os elementos são zero, exceto na posição (3,4) e (4,4). No entanto, para a matriz ser invertível, devemos ter uma matriz triangular com todos os pivôs (elementos da diagonal principal) diferentes de zero. Aqui, vemos que há uma linha inteira de zeros, o que indica que o determinante é zero.
Resposta
Falso. A matriz não possui matriz inversa porque seu determinante é zero.