Dados os vetores e , calcule: a área do paralelogramo determinado por e ;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . Para isso, vamos usar o conceito do produto vetorial, que nos permite encontrar a área de um paralelogramo definido por dois vetores no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a área do paralelogramo formado pelos vetores e é dada pela magnitude do produto vetorial desses vetores. A fórmula é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto vetorial . Para vetores em três dimensões, o produto vetorial é dado por:
Substituindo os valores dos vetores e , temos:
Passo 4
Vamos calcular o determinante dessa matriz:
Calculando cada um dos menores:
Para :
Para :
Para :
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante para encontrar a área:
Resposta
A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é unidades de área.