Dados os vetores e , calcule: a área do paralelogramo determinado por e ;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . Para isso, vamos usar o conceito do produto vetorial, que nos permite encontrar a área de um paralelogramo definido por dois vetores no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a área do paralelogramo formado pelos vetores e é dada pela magnitude do produto vetorial desses vetores. A fórmula é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial . Para vetores em três dimensões, o produto vetorial é dado por:
Substituindo os valores dos vetores e , temos:

Passo 4

Vamos calcular o determinante dessa matriz:
Calculando cada um dos menores:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a magnitude desse vetor resultante para encontrar a área:

Resposta

A área do paralelogramo determinado pelos vetores e é unidades de área.

Exercícios relacionados

Dados o ponto e o plano : .
Determinar o ângulo formado entre o plano e o eixo .
Dados o ponto e o plano : .
Determinar as equações reduzidas da reta que passa por A e é paralela à reta intersecção entre o plano e o plano Oxy.
Classifique em verdadeira ou falsa cada afirmação a seguir, justificando sua resposta.
a) Se e são ortogonais, então .
Sejam e uma lista de vetores , com . Quais dos vetores em são combinações lineares dos vetores e ?