Dados os pontos
e
, determinar: a) o ponto
, que divide o segmento
na razāo
; b) o ponto
, que divide o segmento
ao meio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois pontos no espaço:
e
. O conteúdo da matéria aqui é Geometria Analítica no Espaço, especialmente a parte que trata de Divisão de Segmentos. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do ponto que divide um segmento em uma determinada razão e também a fórmula do ponto médio.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): encontrar o ponto
que divide o segmento
na razão
. Isso significa que a distância de
até
está para
até
como 2 está para 3.
A fórmula para encontrar as coordenadas de
que divide o segmento
e
na razão
é:
Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos aplicar a fórmula para cada coordenada:
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a parte b): encontrar o ponto
que é o ponto médio do segmento
. O ponto médio tem coordenadas que são a média aritmética das coordenadas de
e
.
A fórmula do ponto médio
é:
Passo 5
Aplicando a fórmula do ponto médio:
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Para a coordenada
:
Resposta
a) O ponto
que divide o segmento
na razão
tem coordenadas
.
b) O ponto
, ponto médio do segmento
, tem coordenadas
.