Determinar os valores próprios e os vetores próprios das seguintes transformaçōes lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A tarefa é encontrar os valores próprios (valores que “não mudam” a direção de um vetor quando aplicamos a transformação) e os vetores próprios (esses vetores que mantêm a direção) da transformação linear definida por .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para encontrar os valores próprios, precisamos resolver a equação , onde é o valor próprio e é a matriz identidade.
Passo 3
Vamos representar a transformação como uma matriz. A transformação corresponde à matriz: