Divida em três partes iguais o segmento de extremidades A=(7,-3) e B=(-2,2).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos um segmento de reta com as extremidades nos pontos e . A tarefa é dividir esse segmento em três partes iguais. Para isso, vamos usar a fórmula de divisão de segmentos, que nos ajuda a encontrar pontos que dividem uma reta em uma determinada proporção.

Passo 2

Para dividir o segmento em três partes iguais, precisamos encontrar dois pontos que separam o segmento em três partes de mesmo comprimento. Vamos chamar esses pontos de e , onde estará mais próximo de e mais próximo de .

Passo 3

A fórmula para encontrar um ponto que divide o segmento (x, y) = ( m cdot xB + n cdot xAm + n, m cdot yB + n cdot yAm + n ) na razão Cx = 1 cdot (-2) + 2 cdot 71 + 2 = -2 + 143 = 123 = 4 é:
Cy = 1 cdot 2 + 2 cdot (-3)1 + 2 = 2 - 63 = -43 approx -1,33
Como queremos dividir o segmento em três partes iguais, a primeira divisão será na razão .
Aplicando a fórmula para encontrar o ponto :
Então, .

Passo 4

Agora, para encontrar o ponto Dx = 2 cdot (-2) + 1 cdot 72 + 1 = -4 + 73 = 33 = 1 , que divide o segmento na razão Dy = 2 cdot 2 + 1 cdot (-3)2 + 1 = 4 - 33 = 13 approx 0,33 , aplicamos a mesma fórmula:
Então, .

Resposta

Os pontos que dividem o segmento em três partes iguais são e .

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