Dados os pontos A=(-1,-4,5), B=(2,-2,1), C=(-1,6,3) e D=(2,-12,3), faça o que se pede.
b) Calcule a medida de cada lado do quadrilátero formado pelos pontos A, B, C e D.

Passo 1

Beleza, temos quatro pontos no espaço: , , e . O que a gente precisa fazer aqui é calcular a medida de cada lado do quadrilátero formado por esses pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da distância entre dois pontos d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 e no 3D:
Essa fórmula calcula a “linha reta” que liga os dois pontos no espaço.

Passo 3

Vamos calcular primeiro a distância entre os pontos dAB = raiz(2 - (-1))^2 + (-2 - (-4))^2 + (1 - 5)^2 e dAB = raiz(3)^2 + (2)^2 + (-4)^2 = raiz9 + 4 + 16 = raiz29 approx 5,39 :
Simplificando cada parte:

Passo 4

Agora, vamos calcular a distância entre os pontos dBC = raiz(-1 - 2)^2 + (6 - (-2))^2 + (3 - 1)^2 e dBC = raiz(-3)^2 + (8)^2 + (2)^2 = raiz9 + 64 + 4 = raiz77 approx 8,77 :
Simplificando:

Passo 5

Seguimos para a distância entre os pontos dCD = raiz(2 - (-1))^2 + (-12 - 6)^2 + (3 - 3)^2 e dCD = raiz(3)^2 + (-18)^2 + (0)^2 = raiz9 + 324 + 0 = raiz333 approx 18,25 :
Simplificando:

Passo 6

Por fim, vamos calcular a distância entre os pontos dDA = raiz(-1 - 2)^2 + (-4 - (-12))^2 + (5 - 3)^2 e dDA = raiz(-3)^2 + (8)^2 + (2)^2 = raiz9 + 64 + 4 = raiz77 approx 8,77 :
Simplificando:

Resposta

As medidas dos lados do quadrilátero são:
  • unidades
  • unidades
  • unidades
  • unidades

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