Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Os vetores (a, b) e (a, b, 0) sâo equivalentes;

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores: (a, b) e (a, b, 0). A pergunta quer saber se esses dois vetores são equivalentes. Para isso, precisamos lembrar que vetores equivalentes devem ter o mesmo número de componentes e representar a mesma quantidade em um espaço vetorial.

Passo 2

Vamos analisar o primeiro vetor, (a, b). Esse vetor tem dois componentes, então ele está em um espaço bidimensional (como o plano XY).

Passo 3

Agora, vejamos o segundo vetor, (a, b, 0). Esse vetor tem três componentes, o que significa que ele está em um espaço tridimensional (como o espaço XYZ).

Passo 4

Para que dois vetores sejam equivalentes, eles precisam estar no mesmo espaço vetorial e ter a mesma dimensão. Isso porque, em espaços de dimensões diferentes, os vetores têm propriedades e comportamentos distintos.

Passo 5

No nosso caso, o primeiro vetor está em um espaço de 2 dimensões e o segundo vetor está em um espaço de 3 dimensões. Como as dimensões são diferentes, os vetores não podem ser equivalentes.

Resposta

A afirmação é falsa. Os vetores (a, b) e (a, b, 0) não são equivalentes porque pertencem a espaços de dimensões diferentes.

Exercícios relacionados