Dados os pontos
e
, faça o que se pede.
a) Verifique se os pontos
e D formam um paralelogramo.
a) Verifique se os pontos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para verificar se os pontos
,
,
e
formam um paralelogramo. Aqui, estamos trabalhando com geometria analítica no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular os vetores entre os pontos e verificar se os vetores opostos são iguais, o que caracteriza um paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores que representam os lados do quadrilátero formado pelos pontos A, B, C e D. Vamos considerar os vetores
,
,
e
.
Passo 3
Vamos calcular o vetor
. A fórmula para calcular o vetor entre dois pontos
e
é:
Aplicando para
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o vetor
:
Passo 5
Vamos calcular o vetor
. Primeiro, calculamos os componentes de D para C:
Passo 6
Por último, vamos calcular o vetor
:
Passo 7
Agora que temos todos os vetores, vamos comparar os vetores opostos do quadrilátero:
E:
Para que seja um paralelogramo, os vetores opostos devem ser iguais ou opostos. Observamos que:
-
não é igual a (nem mesmo opostos). -
é igual a .
Resposta
Os pontos
,
,
e
não formam um paralelogramo, pois nem todos os vetores opostos são iguais.