Represente os vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensional -4 i+ 3 j-2 k,-9 i-0,5 k, j-k,-2 i-3 j+2 k,-i+3 j, 5 k,-4 i.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: precisamos representar os seguintes vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais:
v1 = -4, i + 3, j - 2, k, v2 = -9, i -0,5, k, v3 = j - k, v4 = -2, i -3, j + 2, k, v5 = -i + 3, j, v6 = 5, k, v7 = -4, i
Para isso, vamos precisar entender como as componentes dos vetores se relacionam com as coordenadas no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar que no sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais, qualquer vetor pode ser representado por suas componentes ao longo dos eixos (eixo ), (eixo ) e (eixo ).
Por exemplo, o vetor tem coordenadas .

Passo 3

Agora, vamos analisar cada um dos vetores fornecidos e identificar suas componentes para representar suas coordenadas.
v1 = -4, i + 3, j - 2, k
Suas coordenadas são .

Passo 4

v2 = -9, i -0,5, k
Aqui, não há componente em , então consideramos .
Suas coordenadas são .

Passo 5

v3 = j - k
Aqui, a componente em é .
Suas coordenadas são .

Passo 6

v4 = -2, i -3, j + 2, k
Suas coordenadas são .

Passo 7

v5 = -i + 3, j
Aqui, não há componente em .
Suas coordenadas são .

Passo 8

v6 = 5, k
Aqui, não há componentes em e .
Suas coordenadas são .

Passo 9

v7 = -4, i
Aqui, não há componentes em e .
Suas coordenadas são .

Resposta

As representações dos vetores no sistema de coordenadas cartesianas tridimensionais são:
v1 &: (-4,, 3,, -2) v2 &: (-9,, 0,, -0,5) v3 &: (0,, 1,, -1) v4 &: (-2,, -3,, 2) v5 &: (-1,, 3,, 0) v6 &: (0,, 0,, 5) v7 &: (-4,, 0,, 0)

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