Dados os pontos A=(-1,-4,5), B=(2,-2,1), C=(-1,6,3) e D=(2,-12,3), faça o que se pede.
c) Cálcule os pontos médios de cada lado do quadrilátero formado pelo pontos A , B, C e D.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro pontos no espaço: A, B, C e D. O que a gente precisa fazer é encontrar os pontos médios de cada lado desse quadrilátero formado por esses pontos. Pra isso, vamos usar a fórmula do ponto médio no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio entre dois pontos no espaço. Se a gente tem dois pontos, por exemplo, P (x1, y1, z1) e Q (x2, y2, z2), o ponto médio M é dado por:
M = ( x1 + x22, y1 + y22, z1 + z22 )
Isso quer dizer que a gente vai somar as coordenadas correspondentes dos dois pontos e dividir por dois para achar o ponto médio.

Passo 3

Vamos começar calculando o ponto médio do lado AB. Os pontos A e B são:
  • A (-1, -4, 5)
  • B (2, -2, 1)
Aplicando a fórmula:
MAB = ( -1 + 22, -4 + (-2)2, 5 + 12 ) = ( 12, -62, 62 ) = ( 0,5, -3, 3 )

Passo 4

Agora, vamos calcular o ponto médio do lado BC. Os pontos B e C são:
  • B (2, -2, 1)
  • C (-1, 6, 3)
Aplicando a fórmula:
MBC = ( 2 + (-1)2, -2 + 62, 1 + 32 ) = ( 12, 42, 42 ) = ( 0,5, 2, 2 )

Passo 5

Vamos seguir para o ponto médio do lado CD. Os pontos C e D são:
  • C (-1, 6, 3)
  • D (2, -12, 3)
Aplicando a fórmula:
MCD = ( -1 + 22, 6 + (-12)2, 3 + 32 ) = ( 12, -62, 62 ) = ( 0,5, -3, 3 )

Passo 6

Por último, vamos calcular o ponto médio do lado DA. Os pontos D e A são:
  • D (2, -12, 3)
  • A (-1, -4, 5)
Aplicando a fórmula:
MDA = ( 2 + (-1)2, -12 + (-4)2, 3 + 52 ) = ( 12, -162, 82 ) = ( 0,5, -8, 4 )

Resposta

Os pontos médios de cada lado do quadrilátero são:
  • Médio de AB: (0,5, -3, 3)
  • Médio de BC: (0,5, 2, 2)
  • Médio de CD: (0,5, -3, 3)
  • Médio de DA: (0,5, -8, 4)

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