Dados os pontos A=(-1,-4,5), B=(2,-2,1), C=(-1,6,3) e D=(2,-12,3), faça o que se pede.
d) Cálcule a medida das diagonais do quadrilátero formado pelos pontos A, B, C e D.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem quatro pontos no espaço tridimensional: A=(-1,-4,5), B=(2,-2,1), C=(-1,6,3) e D=(2,-12,3). O que a gente precisa fazer é calcular o tamanho das diagonais do quadrilátero formado por esses pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no espaço 3D, que nos ajuda a encontrar a distância entre dois pontos no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quais são as diagonais do quadrilátero. Num quadrilátero formado por quatro pontos A, B, C e D, as diagonais são os segmentos que ligam os pontos opostos. Então, as diagonais são:
  • Diagonal AC
  • Diagonal BD

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da distância no espaço tridimensional para calcular o comprimento dessas diagonais. A fórmula é a seguinte:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
Onde:
  • (x1, y1, z1) e (x2, y2, z2) são as coordenadas dos dois pontos.
  • d é a distância entre esses pontos.

Passo 4

Vamos calcular a distância da diagonal AC. As coordenadas dos pontos são:
  • A=(-1,-4,5)
  • C=(-1,6,3)
Aplicando a fórmula:
dAC = raiz(-1 - (-1))^2 + (6 - (-4))^2 + (3 - 5)^2
Simplificando:
dAC = raiz(0)^2 + (10)^2 + (-2)^2 = raiz0 + 100 + 4 = raiz104 approx 10,20

Passo 5

Agora, vamos calcular a distância da diagonal BD. As coordenadas dos pontos são:
  • B=(2,-2,1)
  • D=(2,-12,3)
Aplicando a fórmula:
dBD = raiz(2 - 2)^2 + (-12 - (-2))^2 + (3 - 1)^2
Simplificando:
dBD = raiz(0)^2 + (-10)^2 + (2)^2 = raiz0 + 100 + 4 = raiz104 approx 10,20

Resposta

As medidas das diagonais do quadrilátero são aproximadamente 10,20 unidades cada.

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