Dados os pontos
e
, faça o que se pede.
d) Cálcule a medida das diagonais do quadrilátero formado pelos pontos
e D.
d) Cálcule a medida das diagonais do quadrilátero formado pelos pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem quatro pontos no espaço tridimensional:
,
,
e
. O que a gente precisa fazer é calcular o tamanho das diagonais do quadrilátero formado por esses pontos. Para isso, vamos usar a fórmula da distância no espaço 3D, que nos ajuda a encontrar a distância entre dois pontos no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quais são as diagonais do quadrilátero. Num quadrilátero formado por quatro pontos A, B, C e D, as diagonais são os segmentos que ligam os pontos opostos. Então, as diagonais são:
- Diagonal
- Diagonal
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância no espaço tridimensional para calcular o comprimento dessas diagonais. A fórmula é a seguinte:
Onde:
-
e são as coordenadas dos dois pontos. -
é a distância entre esses pontos.
Passo 4
Vamos calcular a distância da diagonal
. As coordenadas dos pontos são:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância da diagonal
. As coordenadas dos pontos são:
Aplicando a fórmula:
Simplificando:
Resposta
As medidas das diagonais do quadrilátero são aproximadamente
unidades cada.