Dados os vetores
e
, decomponha
como
, sendo
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos os vetores
e
. Precisamos decompor
em duas partes:
, que é paralela a
, e
, que é perpendicular a
. Para isso, vamos usar conceitos de projeção de vetores e decomposição vetorial.
Passo 2
Para encontrar
, que é a projeção de
na direção de
, usamos a fórmula da projeção:
Isso nos dá a componente de
na direção de
.
Passo 3
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Passo 4
Agora, calculamos o quadrado do módulo de
:
Passo 5
Com esses valores, calculamos
:
Passo 6
Agora, para encontrar
, usamos a relação:
Subtraindo
de
:
Resposta
A decomposição solicitada é: