Dados vetores
e
, mostre as seguintes igualdades:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, e precisamos provar que:
Aqui, estamos trabalhando com álgebra vetorial, especificamente com normas e produto interno de vetores.
Passo 2
Vamos começar expandindo o lado esquerdo da equação, que é o quadrado da norma de
. Sabemos que a norma de um vetor
é dada por
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a distributiva do produto interno. Isso significa que vamos multiplicar cada termo do primeiro vetor pelo segundo vetor:
Passo 4
Sabemos que o produto interno é comutativo, ou seja,
. Então, podemos simplificar:
E lembrando que
Resposta
Portanto, mostramos que: