Dados os pontos A=(-2,3), B=(1,4), C=(1,2) e D=(4,3), ache as coordenadas dos vetores A B, B C, C D e D A.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem quatro pontos no plano: , , e . O objetivo é achar as coordenadas dos vetores , , e .
Para resolver isso, vamos usar a noção básica de vetores no plano cartesiano. Um vetor entre dois pontos, digamos de para , é dado por . Isso significa que subtraímos as coordenadas do ponto de partida das coordenadas do ponto de chegada.

Passo 2

Vamos começar calculando AB = (xB - xA, yB - yA) = (1 - (-2), 4 - 3) = (3, 1) . Aqui, é o ponto de partida e é o ponto de chegada.

Passo 3

Agora, vamos calcular BC = (xC - xB, yC - yB) = (1 - 1, 2 - 4) = (0, -2) . O ponto de partida é e o de chegada é .

Passo 4

Em seguida, vamos achar CD = (xD - xC, yD - yC) = (4 - 1, 3 - 2) = (3, 1) . O ponto de partida é e o de chegada é .

Passo 5

Por fim, vamos calcular DA = (xA - xD, yA - yD) = (-2 - 4, 3 - 3) = (-6, 0) . O ponto de partida é e o de chegada é .

Resposta

As coordenadas dos vetores são:
AB = (3, 1)
BC = (0, -2)
CD = (3, 1)
DA = (-6, 0)

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