Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar a projeção do vetor sobre o vetor . Isso está relacionado ao conteúdo de Vetores no Espaço e, mais especificamente, à projeção de vetores. Para resolver, vamos precisar calcular os vetores e , além de usar a fórmula da projeção.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Esses vetores são obtidos subtraindo as coordenadas dos pontos finais pelas iniciais.
Para :
Para :
Passo 3
Agora que temos os vetores e , vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro. A fórmula é:
Aqui, “” representa o produto escalar entre dois vetores.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar :
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar :
Passo 6
Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:
Passo 7
Multiplicando cada componente do vetor por , temos: