Dados os pontos e . Determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar a projeção do vetor sobre o vetor . Isso está relacionado ao conteúdo de Vetores no Espaço e, mais especificamente, à projeção de vetores. Para resolver, vamos precisar calcular os vetores e , além de usar a fórmula da projeção.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Esses vetores são obtidos subtraindo as coordenadas dos pontos finais pelas iniciais.
Para :
Para :

Passo 3

Agora que temos os vetores e , vamos usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro. A fórmula é:
Aqui, “ ” representa o produto escalar entre dois vetores.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar :

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar :

Passo 6

Com esses valores, podemos substituir na fórmula da projeção:

Passo 7

Multiplicando cada componente do vetor por , temos:

Resposta

A projeção de sobre é .

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