Determine o valor de
para o qual os vetores
e
sejam perpendiculares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de
que faz com que os vetores
e
sejam perpendiculares. Vamos usar conceitos de produto escalar para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar é uma maneira de multiplicar dois vetores que resulta num número, e se esse número for zero, os vetores estão em ângulos retos (ou seja, são perpendiculares).
Passo 3
O produto escalar de dois vetores
e
é calculado assim:
No nosso caso, vamos aplicar isso aos vetores dados.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar das componentes dos vetores
e
:
Simplificando:
Para que os vetores sejam perpendiculares, esse resultado deve ser zero.
Passo 5
Agora, igualamos o produto escalar a zero e resolvemos para
:
Subtraindo 12 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por 3:
Resposta
O valor de
que torna os vetores perpendiculares é
.