Determine o valor de x para o qual os vetores x i+4 j+4 k e 3 i+j+2 k sejam perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o valor de que faz com que os vetores e sejam perpendiculares. Vamos usar conceitos de produto escalar para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares quando o produto escalar entre eles é igual a zero. O produto escalar é uma maneira de multiplicar dois vetores que resulta num número, e se esse número for zero, os vetores estão em ângulos retos (ou seja, são perpendiculares).

Passo 3

O produto escalar de dois vetores A cdot B = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 e é calculado assim:
No nosso caso, vamos aplicar isso aos vetores dados.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar das componentes dos vetores A cdot B = x cdot 3 + 4 cdot 1 + 4 cdot 2 e 3x + 4 + 8 = 3x + 12 :
Simplificando:
Para que os vetores sejam perpendiculares, esse resultado deve ser zero.

Passo 5

Agora, igualamos o produto escalar a zero e resolvemos para 3x + 12 = 0 :
3x = -12
Subtraindo 12 de ambos os lados:
x = -4
Dividindo ambos os lados por 3:

Resposta

O valor de que torna os vetores perpendiculares é .

Exercícios relacionados