Sejam e . Calcule a area do paralelogramo que tem como arestas adjacentes os segmentos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . O objetivo é calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . Para isso, vamos precisar usar vetores e o produto vetorial, que ajuda a encontrar a área desse paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos correspondentes.
Passo 3
Agora que temos os dois vetores, vamos usar o produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Passo 4
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 5
A magnitude desse produto vetorial nos dá a área do paralelogramo. A magnitude de um vetor é calculada por:
Passo 6
Calculando a magnitude:
Resposta
A área do paralelogramo é igual a unidades de área.