Sejam e . Calcule a area do paralelogramo que tem como arestas adjacentes os segmentos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . O objetivo é calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . Para isso, vamos precisar usar vetores e o produto vetorial, que ajuda a encontrar a área desse paralelogramo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os vetores e . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos correspondentes.

Passo 3

Agora que temos os dois vetores, vamos usar o produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo. O produto vetorial de dois vetores e é dado por:

Passo 4

Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 5

A magnitude desse produto vetorial nos dá a área do paralelogramo. A magnitude de um vetor é calculada por:

Passo 6

Calculando a magnitude:

Resposta

A área do paralelogramo é igual a unidades de área.

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