Sejam e . Calcule a area do paralelogramo que tem como arestas adjacentes os segmentos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três pontos no espaço: , e . O objetivo é calcular a área do paralelogramo formado pelos vetores e . Para isso, vamos precisar usar vetores e o produto vetorial, que ajuda a encontrar a área desse paralelogramo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores P0P = P - P0 = (1-1, 3-(-1), 1-2) = (0, 4, -1) e P0Q = Q - P0 = (1-1, -1-(-1), 0-2) = (0, 0, -2) . Para isso, subtraímos as coordenadas dos pontos correspondentes.
Passo 3
Agora que temos os dois vetores, vamos usar o produto vetorial para encontrar a área do paralelogramo. O produto vetorial A times B = ( a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1 ) de dois vetores e é dado por: