Dados os pontos
,
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g) Quais pontos estão nos planos xy e yz?
g) Quais pontos estão nos planos xy e yz?
Passo 1
Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos identificar quais dos pontos dados estão nos planos xy e yz. Para isso, vamos analisar as coordenadas de cada ponto e verificar as condições que definem cada plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano xy é aquele onde a coordenada z é igual a zero, isto é, pontos do tipo
. Já o plano yz é definido onde a coordenada x é igual a zero, ou seja, pontos do tipo
.
Passo 3
Agora, vamos verificar cada ponto fornecido para determinar em qual plano ele está:
-
Ponto A=(-2, 0, 0):
- Plano xy:
✅ - Plano yz:
❌
- Plano xy:
-
Ponto B=(-2, 1, 0):
- Plano xy:
✅ - Plano yz:
❌
- Plano xy:
-
Ponto C=(0, 0, 0):
- Plano xy:
✅ - Plano yz:
✅
- Plano xy:
-
Ponto D=(4, -1, 0):
- Plano xy:
✅ - Plano yz:
❌
- Plano xy:
-
Ponto E=(0, 1, -3):
- Plano xy:
❌ - Plano yz:
✅
- Plano xy:
-
Ponto F=(0, 3, -7):
- Plano xy:
❌ - Plano yz:
✅
- Plano xy:
-
Ponto G=(4, -1, 3):
- Plano xy:
❌ - Plano yz:
❌
- Plano xy:
-
Ponto H=(-8, 0, 0):
- Plano xy:
✅ - Plano yz:
❌
- Plano xy:
-
Ponto I=(9, -1, 7):
- Plano xy:
❌ - Plano yz:
❌
- Plano xy:
-
Ponto J=(0, -4, 0):
- Plano xy:
✅ - Plano yz:
✅
- Plano xy:
Resposta
Pontos no plano xy:
,
,
,
,
,
.
Pontos no plano yz:
,
,
,
.
Exercícios relacionados
Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas esféricas
Considere a transformacià linear
dada por
Considere as seguintes superfícies dadas em coordenadas cilíndricas por:
$(b) Represente geometricamente o sólido delimitado inferiormente por
, lateralmente por
e superiormente por
.
Represente geometricamente o sólido que satisfaz as condições:
.