Dados os pontos A=(-2,0,0), B=(-2,1,0), C=(0,0,0), D=(4,-1,0), E=(0,1,-3), F=(0,3,-7), G=(4,-1,3), H=(-8,0,0), I=(9,-1,7), J=(0,-4,0)
g) Quais pontos estão nos planos xy e yz?

Passo 1

Vamos resolver um exercício de geometria analítica onde precisamos identificar quais dos pontos dados estão nos planos xy e yz. Para isso, vamos analisar as coordenadas de cada ponto e verificar as condições que definem cada plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano xy é aquele onde a coordenada z é igual a zero, isto é, pontos do tipo (x, y, 0). Já o plano yz é definido onde a coordenada x é igual a zero, ou seja, pontos do tipo (0, y, z).

Passo 3

Agora, vamos verificar cada ponto fornecido para determinar em qual plano ele está:
  1. Ponto A=(-2, 0, 0):
    • Plano xy: z = 0
    • Plano yz: x = -2 neq 0
  2. Ponto B=(-2, 1, 0):
    • Plano xy: z = 0
    • Plano yz: x = -2 neq 0
  3. Ponto C=(0, 0, 0):
    • Plano xy: z = 0
    • Plano yz: x = 0
  4. Ponto D=(4, -1, 0):
    • Plano xy: z = 0
    • Plano yz: x = 4 neq 0
  5. Ponto E=(0, 1, -3):
    • Plano xy: z = -3 neq 0
    • Plano yz: x = 0
  6. Ponto F=(0, 3, -7):
    • Plano xy: z = -7 neq 0
    • Plano yz: x = 0
  7. Ponto G=(4, -1, 3):
    • Plano xy: z = 3 neq 0
    • Plano yz: x = 4 neq 0
  8. Ponto H=(-8, 0, 0):
    • Plano xy: z = 0
    • Plano yz: x = -8 neq 0
  9. Ponto I=(9, -1, 7):
    • Plano xy: z = 7 neq 0
    • Plano yz: x = 9 neq 0
  10. Ponto J=(0, -4, 0):
    • Plano xy: z = 0
    • Plano yz: x = 0

Resposta

Pontos no plano xy: A=(-2,0,0), B=(-2,1,0), C=(0,0,0), D=(4,-1,0), H=(-8,0,0), J=(0,-4,0).
Pontos no plano yz: C=(0,0,0), E=(0,1,-3), F=(0,3,-7), J=(0,-4,0).

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