Represente geometricamente o sólido que satisfaz as condições: .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para representarmos geometricamente um sólido que satisfaz certas condições em coordenadas esféricas. O que isso significa? A gente vai trabalhar com conceitos de geometria espacial usando coordenadas esféricas, e para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre como essas coordenadas funcionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas esféricas. Nesse sistema, qualquer ponto no espaço é descrito por três valores:
: a distância do ponto até a origem.
: o ângulo no plano xy, medindo a partir do eixo x.
: o ângulo a partir do eixo z positivo para o ponto.
Passo 3
Agora, vamos analisar as condições que nos foram dadas:
varia de 0 a , ou seja, dá uma volta completa ao redor do eixo z.
varia de 0 a , o que significa que estamos considerando apenas pontos que estão dentro de um ângulo de 30 graus a partir do eixo z.
vai de 0 a 3, então a distância máxima do ponto até a origem é 3 unidades.
Passo 4
Com essas condições, o sólido que estamos descrevendo é um cone. O cone tem:
Apex (ponto mais alto) na origem.
Ângulo de abertura de (30 graus) em relação ao eixo z.
Altura máxima de 3 unidades porque vai até 3.
Além disso, como vai de 0 a , o cone gira completamente em torno do eixo z, formando uma superfície circular.
Resposta
O sólido é um cone de altura 3 unidades, com o vértice na origem, aberto em um ângulo de em relação ao eixo z, e girando 360 graus ao redor desse eixo.