Identifique as seguintes curvas:
dada em coordenadas esféricas

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente identificar a curva definida pelas equações e no sistema de coordenadas esféricas. Isso está relacionado à matéria de Geometria Analítica ou Cálculo, onde trabalhamos com diferentes sistemas de coordenadas para descrever posições no espaço. Para resolver, vamos precisar entender o que cada uma dessas variáveis representa nas coordenadas esféricas e como elas definem uma curva específica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são as coordenadas esféricas. Nesse sistema, qualquer ponto no espaço é descrito por três valores:
  • : a distância do ponto até a origem.
  • : o ângulo no plano a partir do eixo positivo.
  • : o ângulo entre o vetor posição e o eixo .
No nosso caso, temos e . Isso significa que todos os pontos na curva estão a uma distância fixa de 4 unidades da origem e fazem um ângulo de com o eixo .

Passo 3

Vamos visualizar isso. Se é constante, estamos falando de uma superfície esférica com raio 4. Mas também temos , que fixa o ângulo com o eixo . Isso não descreve toda a esfera, mas sim uma interseção entre a esfera e um cone.

Passo 4

O ângulo define um cone de abertura em torno do eixo . Então, a curva que estamos procurando é a interseção desse cone com a esfera de raio 4.

Passo 5

Essa interseção é um círculo. Portanto, a curva descrita pelas equações e em coordenadas esféricas é um círculo que está inclinado em relação ao eixo e localizado a uma distância de 4 unidades da origem.

Resposta

A curva definida por e em coordenadas esféricas é um círculo inclinado de raio , localizado na interseção de uma esfera de raio 4 com um cone de ângulo em relação ao eixo .

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Díe dimemàso da imagem de .
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