Dados os pontos A=(-2,0,0), B=(-2,1,0), C=(0,0,0), D=(4,-1,0), E=(0,1,-3), F=(0,3,-7), G=(4,-1,3), H=(-8,0,0), I=(9,-1,7), J=(0,-4,0)
e) Quais pontos estão no plano xy?

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para identificar quais pontos estão no plano xy. A matéria que estamos usando aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar verificar a coordenada z de cada ponto, pois no plano xy, essa coordenada é sempre zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano xy é aquele onde todo ponto tem a coordenada z igual a zero. Então, para cada ponto dado, vamos olhar a terceira coordenada e ver se ela é igual a zero.

Passo 3

Vamos analisar o ponto A=(-2,0,0). Aqui, a coordenada z é 0. Então, o ponto A está no plano xy.

Passo 4

Agora, o ponto B=(-2,1,0). Mais uma vez, a coordenada z é 0. Então, o ponto B também está no plano xy.

Passo 5

O ponto C=(0,0,0) tem a coordenada z igual a 0. Portanto, o ponto C está no plano xy.

Passo 6

Vamos para o ponto D=(4,-1,0). A coordenada z é 0, então o ponto D está no plano xy.

Passo 7

O ponto E=(0,1,-3) tem a coordenada z igual a -3, que não é zero. Assim, o ponto E não está no plano xy.

Passo 8

O ponto F=(0,3,-7) também tem a coordenada z igual a -7, diferente de zero. Então, o ponto F não está no plano xy.

Passo 9

O ponto G=(4,-1,3) possui a coordenada z igual a 3, que não é zero. Portanto, o ponto G não está no plano xy.

Passo 10

O ponto H=(-8,0,0) tem a coordenada z igual a 0. Logo, o ponto H está no plano xy.

Passo 11

O ponto I=(9,-1,7) possui a coordenada z igual a 7, diferente de zero. Assim, o ponto I não está no plano xy.

Passo 12

Por fim, o ponto J=(0,-4,0) tem a coordenada z igual a 0. Portanto, o ponto J está no plano xy.

Resposta

Os pontos que estão no plano xy são: A, B, C, D, H e J.

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