Dados os pontos
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e) Quais pontos estão no plano xy?
e) Quais pontos estão no plano xy?
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para identificar quais pontos estão no plano xy. A matéria que estamos usando aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar verificar a coordenada z de cada ponto, pois no plano xy, essa coordenada é sempre zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano xy é aquele onde todo ponto tem a coordenada z igual a zero. Então, para cada ponto dado, vamos olhar a terceira coordenada e ver se ela é igual a zero.
Passo 3
Vamos analisar o ponto A=(-2,0,0). Aqui, a coordenada z é 0. Então, o ponto A está no plano xy.
Passo 4
Agora, o ponto B=(-2,1,0). Mais uma vez, a coordenada z é 0. Então, o ponto B também está no plano xy.
Passo 5
O ponto C=(0,0,0) tem a coordenada z igual a 0. Portanto, o ponto C está no plano xy.
Passo 6
Vamos para o ponto D=(4,-1,0). A coordenada z é 0, então o ponto D está no plano xy.
Passo 7
O ponto E=(0,1,-3) tem a coordenada z igual a -3, que não é zero. Assim, o ponto E não está no plano xy.
Passo 8
O ponto F=(0,3,-7) também tem a coordenada z igual a -7, diferente de zero. Então, o ponto F não está no plano xy.
Passo 9
O ponto G=(4,-1,3) possui a coordenada z igual a 3, que não é zero. Portanto, o ponto G não está no plano xy.
Passo 10
O ponto H=(-8,0,0) tem a coordenada z igual a 0. Logo, o ponto H está no plano xy.
Passo 11
O ponto I=(9,-1,7) possui a coordenada z igual a 7, diferente de zero. Assim, o ponto I não está no plano xy.
Passo 12
Por fim, o ponto J=(0,-4,0) tem a coordenada z igual a 0. Portanto, o ponto J está no plano xy.
Resposta
Os pontos que estão no plano xy são: A, B, C, D, H e J.