Dados os pontos , ,
f) Quais pontos estão nos planos xy e xz?
Passo 1
Beleza, temos vários pontos no espaço 3D e precisamos descobrir quais deles estão nos planos xy e xz. Vamos usar conceitos de geometria espacial para isso, verificando as coordenadas de cada ponto para ver se eles satisfazem as condições dos planos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o plano xy é definido por todos os pontos onde a coordenada z é igual a zero. Então, para um ponto estar no plano xy, sua terceira coordenada deve ser 0.
Passo 3
Da mesma forma, o plano xz é definido por todos os pontos onde a coordenada y é igual a zero. Então, para um ponto estar no plano xz, sua segunda coordenada deve ser 0.
Passo 4
Agora, vamos verificar cada ponto dado:
A=(-2,0,0)
Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
Para o plano xz: y = 0 → está no plano xz.
B=(-2,1,0)
Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
Para o plano xz: y = 1 ≠ 0 → não está no plano xz.
C=(0,0,0)
Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
Para o plano xz: y = 0 → está no plano xz.
D=(4,-1,0)
Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
Para o plano xz: y = -1 ≠ 0 → não está no plano xz.
E=(0,1,-3)
Para o plano xy: z = -3 ≠ 0 → não está no plano xy.
Para o plano xz: y = 1 ≠ 0 → não está no plano xz.
F=(0,3,-7)
Para o plano xy: z = -7 ≠ 0 → não está no plano xy.
Para o plano xz: y = 3 ≠ 0 → não está no plano xz.
G=(4,-1,3)
Para o plano xy: z = 3 ≠ 0 → não está no plano xy.
Para o plano xz: y = -1 ≠ 0 → não está no plano xz.
H=(-8,0,0)
Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
Para o plano xz: y = 0 → está no plano xz.
I=(9,-1,7)
Para o plano xy: z = 7 ≠ 0 → não está no plano xy.
Para o plano xz: y = -1 ≠ 0 → não está no plano xz.
J=(0,-4,0)
Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
Para o plano xz: y = -4 ≠ 0 → não está no plano xz.
Resposta
Os pontos que estão no plano xy são A, B, C, D, H e J.
Os pontos que estão no plano xz são A, C e H.