Dados os pontos , ,
f) Quais pontos estão nos planos xy e xz?

Passo 1

Beleza, temos vários pontos no espaço 3D e precisamos descobrir quais deles estão nos planos xy e xz. Vamos usar conceitos de geometria espacial para isso, verificando as coordenadas de cada ponto para ver se eles satisfazem as condições dos planos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o plano xy é definido por todos os pontos onde a coordenada z é igual a zero. Então, para um ponto estar no plano xy, sua terceira coordenada deve ser 0.

Passo 3

Da mesma forma, o plano xz é definido por todos os pontos onde a coordenada y é igual a zero. Então, para um ponto estar no plano xz, sua segunda coordenada deve ser 0.

Passo 4

Agora, vamos verificar cada ponto dado:
  • A=(-2,0,0)
    • Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = 0 → está no plano xz.
  • B=(-2,1,0)
    • Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = 1 ≠ 0 → não está no plano xz.
  • C=(0,0,0)
    • Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = 0 → está no plano xz.
  • D=(4,-1,0)
    • Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = -1 ≠ 0 → não está no plano xz.
  • E=(0,1,-3)
    • Para o plano xy: z = -3 ≠ 0 → não está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = 1 ≠ 0 → não está no plano xz.
  • F=(0,3,-7)
    • Para o plano xy: z = -7 ≠ 0 → não está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = 3 ≠ 0 → não está no plano xz.
  • G=(4,-1,3)
    • Para o plano xy: z = 3 ≠ 0 → não está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = -1 ≠ 0 → não está no plano xz.
  • H=(-8,0,0)
    • Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = 0 → está no plano xz.
  • I=(9,-1,7)
    • Para o plano xy: z = 7 ≠ 0 → não está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = -1 ≠ 0 → não está no plano xz.
  • J=(0,-4,0)
    • Para o plano xy: z = 0 → está no plano xy.
    • Para o plano xz: y = -4 ≠ 0 → não está no plano xz.

Resposta

Os pontos que estão no plano xy são A, B, C, D, H e J.
Os pontos que estão no plano xz são A, C e H.

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