As superfícies
e
estão em coordenadas esféricas.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente esboçar a curva que resulta da interseção das superfícies
e
em coordenadas esféricas. A matéria aqui envolve geometria espacial e coordenadas esféricas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como as equações dessas superfícies se comportam e como elas se cruzam no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a superfície
. Na coordenada esférica,
é o ângulo polar, que mede o ângulo entre o vetor posição e o eixo
. Então,
representa um cone com esse ângulo em relação ao eixo
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a superfície
. Podemos simplificar essa equação fatorando
:
Isso nos ajuda a entender melhor a forma dessa superfície.
Passo 4
Como queremos encontrar a curva de interseção
, vamos substituir
na equação de
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Calculando os quadrados:
Passo 6
Agora, resolvemos para
:
Passo 7
Então, a curva de interseção
está definida por:
Isso significa que
é um círculo na superfície do cone
com raio
.
Resposta
A curva de interseção
é um círculo com raio
situado no cone
. O esboço mostra esse círculo cortando o cone formado por
.