As superfícies e estão em coordenadas esféricas.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente esboçar a curva que resulta da interseção das superfícies e em coordenadas esféricas. A matéria aqui envolve geometria espacial e coordenadas esféricas. Pra resolver isso, vamos precisar entender como as equações dessas superfícies se comportam e como elas se cruzam no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a superfície . Na coordenada esférica, é o ângulo polar, que mede o ângulo entre o vetor posição e o eixo . Então, representa um cone com esse ângulo em relação ao eixo .

Passo 3

Agora, vamos olhar para a superfície . Podemos simplificar essa equação fatorando :
Isso nos ajuda a entender melhor a forma dessa superfície.

Passo 4

Como queremos encontrar a curva de interseção , vamos substituir na equação de :
Sabemos que e , então:

Passo 5

Calculando os quadrados:

Passo 6

Agora, resolvemos para :

Passo 7

Então, a curva de interseção está definida por:
Isso significa que é um círculo na superfície do cone com raio .

Resposta

A curva de interseção é um círculo com raio situado no cone . O esboço mostra esse círculo cortando o cone formado por .

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