Dados os pontos e , obtenha as coordenadas do ponto do plano tal que .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem quatro pontos no plano: , , e . A questão pede para encontrar as coordenadas do ponto de forma que o vetor seja igual ao vetor . Para isso, vamos precisar entender como calcular vetores entre dois pontos e resolver uma equação vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o vetor AB = B - A = (1 - 2, -5 - 3) = (-1, -8) . Lembra que para achar um vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final. Então,
Passo 3
Agora, sabemos que DX = X - D = (x - 0, y - 1) = (x, y - 1) . Vamos expressar em termos das coordenadas de e . Se e , então,
Passo 4
Igualando os vetores (-1, -8) = (x, y - 1) e x = -1 , temos: