Dados os pontos A=(2,3), B=(1,-5), C=(-4,7) e D=(0,1), obtenha as coordenadas do ponto X do plano tal que A B=D X.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica! A gente tem quatro pontos no plano: , , e . A questão pede para encontrar as coordenadas do ponto de forma que o vetor seja igual ao vetor . Para isso, vamos precisar entender como calcular vetores entre dois pontos e resolver uma equação vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o vetor AB = B - A = (1 - 2, -5 - 3) = (-1, -8) . Lembra que para achar um vetor entre dois pontos, subtraímos as coordenadas do ponto inicial das coordenadas do ponto final. Então,

Passo 3

Agora, sabemos que DX = X - D = (x - 0, y - 1) = (x, y - 1) . Vamos expressar em termos das coordenadas de e . Se e , então,

Passo 4

Igualando os vetores (-1, -8) = (x, y - 1) e x = -1 , temos:
y - 1 = -8
Isso nos dá duas equações:

Passo 5

Resolvendo as equações:
x = -1
y - 1 = -8 implies y = -8 + 1 implies y = -7

Resposta

As coordenadas do ponto são .

Exercícios relacionados