Sabendo que |a|=3,|b|=raiz2 e 45^circ é o ângulo entre a e b, calcular |a times b|.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos dois vetores, a com módulo |a| = 3, e b com módulo |b| = raiz2. O ângulo entre eles é de 45^circ. Queremos calcular o módulo do produto vetorial |a times b|.
Para resolver isso, vamos precisar da fórmula do produto vetorial, que envolve os módulos dos vetores e o seno do ângulo entre eles.

Passo 2

A fórmula para o módulo do produto vetorial é:
|a times b| = |a| cdot |b| cdot sin(theta)
Onde theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
|a times b| = 3 cdot raiz2 cdot sin(45^circ)

Passo 4

Sabemos que sin(45^circ) = raiz22. Substituindo:
|a times b| = 3 cdot raiz2 cdot raiz22

Passo 5

Calculando o produto:
raiz2 cdot raiz22 = 22 = 1
Então:
|a times b| = 3 cdot 1 = 3

Resposta

O módulo do produto vetorial |a times b| é igual a 3.

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