Dados os pontos A=(2,3), B=(1,-5), C=(-4,7) e D=(0,1), obtenha as coordenadas dos vetores V=A B+C D e W=C A-C D.

Passo 1

Então, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem quatro pontos no plano cartesiano: , , e . O objetivo é encontrar as coordenadas dos vetores e . Para isso, vamos precisar saber como calcular vetores a partir de pontos, além de como somar e subtrair vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar um vetor a partir de dois pontos. Se você tem dois pontos, digamos PQ = (xq - xp, yq - yp) e , o vetor é calculado subtraindo as coordenadas de das de :
Vamos aplicar isso para encontrar os vetores , e .

Passo 3

Calculando AB = (xB - xA, yB - yA) = (1 - 2, -5 - 3) = (-1, -8) :
CD = (xD - xC, yD - yC) = (0 - (-4), 1 - 7) = (4, -6)
Calculando CA = (xA - xC, yA - yC) = (2 - (-4), 3 - 7) = (6, -4) :
Calculando :

Passo 4

Agora que temos os vetores individuais, vamos somar V = AB + CD = (-1, -8) + (4, -6) = (-1 + 4, -8 + (-6)) = (3, -14) e para encontrar :

Passo 5

Em seguida, vamos subtrair W = CA - CD = (6, -4) - (4, -6) = (6 - 4, -4 - (-6)) = (2, 2) de para encontrar :

Resposta

As coordenadas dos vetores são:
V = (3, -14) e W = (2, 2)

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