Dados os pontos e , determine: A equação da reta que passa por e ;
Passo 1
Neste exercício, temos os pontos e e precisamos encontrar a equação da reta que passa por esses dois pontos. Estamos trabalhando com Geometria Analítica no espaço tridimensional e vamos precisar usar a fórmula da reta no espaço para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o vetor diretor da reta. O vetor diretor pode ser encontrado subtraindo as coordenadas de e :
Passo 3
Agora que temos o vetor diretor , podemos usar a forma paramétrica da equação da reta no espaço. A equação paramétrica de uma reta que passa por um ponto com vetor diretor é dada por:
onde é um parâmetro real.
Passo 4
Substituindo os valores que temos na fórmula paramétrica:
x = 1 - 3t y = 1 - 2t z = 1 - 4t
Resposta
A equação da reta que passa por r = (1,1,1) + t,(-3, -2, -4), t in R e é: