Dados os pontos e . Determine o ponto tal que seja um paralelogramo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem os pontos , e . A tarefa é encontrar o ponto de forma que forme um paralelogramo. Vamos usar conceitos de geometria analítica e vetores para resolver isso. Precisaremos entender como os lados opostos de um paralelogramo são iguais e paralelos.
Passo 2
Primeiro, lembremos que em um paralelogramo, os vetores que representam lados opostos são iguais. Ou seja, o vetor deve ser igual ao vetor . Mas também podemos pensar que a diagonal que vai de a é igual à diagonal que vai de a . Vamos usar essa segunda ideia, que diz que o ponto médio das diagonais é o mesmo.
Passo 3
Vamos calcular o ponto médio da diagonal . A fórmula para o ponto médio entre dois pontos e é:
Aplicando isso para e :
Passo 4
Agora, sabemos que o ponto médio das diagonais também é o ponto médio da diagonal . Então, podemos escrever:
Sabendo que e queremos encontrar , usamos a fórmula do ponto médio para :